共用题干题

细菌是通过分裂而繁殖的，细菌繁殖的速率与当时细菌的数量成正比（比例系数k₁＞0）.在细菌培养基中加入毒素可将细菌杀死，毒素杀死细菌的速率与当时细菌的数量和毒素浓度之积成正比（比例系数k₂＞0），人们通过控制毒素浓度的方法来控制细菌的数量.
现在假设在时刻t毒素的浓度为T（t），它以常数率v随时间而变化，且当t=0时，T=T₀，即T（t）=T₀+vt.又设在时刻t，细菌的数量为y（t），且当t=0时，y=y₀.

求出细菌数量随时间变化的规律.

问答题某工厂生产有两种产品A和B，出售单价分别为10元和9元，若已知生产x个产品A和生产y个产品B的总费用为 C=400+2x+3y+0．01（3x2+xy+3y2）（元） 而且产品都能够销售出去，问：两种产品的产量各为多少时，才能获得最大利润？

问答题设F（x）=，G（x）=，求aF（x）+bG（x），aG（x）-bF（x），F（x），G（x）。

单项选择题设方程F（x-z，y-z）=0确定了函数z=z（x，y），F（u，v）具有连续偏导数，且F′u+F′u≠0，则（）

A.0
B.1
C.-1
D.z

问答题设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内连续可导，x0∈（a，b）是f（x）唯一的驻点，若f（x0）是极小值，证明：x∈（a，x0）时，f′（x）0，b）时，f′（x）>0。

单项选择题设F（x）=f（x）-，g（x）=f（x）+，F’（x）=g2（x），且f（π 4）=1，则f（x）=（）。

A.tan x
B.cot x
C.sin（x+π/4）
D.cos（x-π/4）