计算题

大洋发动机厂按合同规定需于每个季度末分别完成10、15、25、20台同一规格发动机。已知该厂各季度生产能力及生产每台发动机成本如下表所示。如果生产出来的发动机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护费用0.15万元。要求在完成合同的条件下，制订使该厂全年生产、存贮和维护费用为最小的决策方案。

问答题格林公司有甲、乙、丙3个分厂生产同一种产品，产量分别为200吨、400吨和300吨，供应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个地区的需要，各地区的需要量分别为300吨、250吨、350吨和200吨。由于原料、工艺、技术的差别，各厂每千克产品的成本分别为1.3元、1.4元、1.5元。又由于行情不同，各地区销售价分别为每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知从各分厂运往各销售地区的运价如下表所示： 由于产品供不应求，因此各地的需求不可能完全充分满足，因此要求第Ⅰ和第Ⅱ销地至少供应150吨；第Ⅳ销地必须全部满足；请确定一个运输方案使该公司获利最多。

问答题某药品公司在3个不同的地区分别设有药厂，生产同一种药品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。该药厂需要在4个地区供应该种药品，这4个地区该种药品的需求量均为300箱。3个药厂到4个销地的单位运价如下表所示： a.应如何安排运输方案，使得总运费最小？ b.如果药厂2的产量从400箱提高到了600箱，那么应如何安排运输方案，使得总运费为最小？ c.如果销地甲的需求从300箱提高到450箱，而其他情况与a相同，那么该如何安排运输方案，使得运费为最小？

问答题已知极小化运输问题的产销平衡及单位运价表如表1至表3所示，用最小元素法求各问题的初始调运方案并用表上作业法求最优解，同时用伏格尔法求各问题的近似最优解。

问答题某制药公司生产A、B、C三种药品，若设x、y、z分别为A、B、C三种药品的产量，为制定最优生产计划建立如下所示模型： 引入松弛变量s1、s2、s3，利用单纯形法求解可得最终单纯形表如下： 请分别就以下情况进行分析（各问题条件相互独立）： （1）由于市场需求变化，药品B的单位利润可能改变，试求出保持最优生产计划不需改变的药品B单位利润的变化范围；若药品B单位利润由2变为5，求相应最优生产计划。 （2）由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降低至50个单位，此时是否会影响最优生产计划？若影响，求其最优生产计划。 （3）由于生产技术改进，每生产1个单位的药品C需消耗原材料1、原材料2和原材料3的量由原来的4、6、2个单位依次变为2、2、1个单位，求相应的最优生产计划。

问答题根据下列线性规划问题及其最终单纯形表： （1）写出线性规划原问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。 （2）写出原问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。 （3）试求出最优解不变时c3的变化范围。 （4）试求出最优基本变量不变时b2的变化范围。 （5）在原线性规划的约束条件上，增加下面的约束条件，其最优解是否变化？如变化，试求出最优解？<p