计算题 已知某炼铁厂的铁水含碳量（1%）正常情况下服从正态分布N（μ,σ²），且标准差σ=0.108。现测量五炉铁水，其含碳量分别是：4.28，4.4，4.42，4.35，4.37（1%），试求未知参数μ的单侧置信水平为0.95的置信下限和置信上限。

问答题随机地取某种子弹9发作试验，测得子弹速度的S*=11，设子弹速度服从正态分布N（μ，σ2），求这种子弹速度的标准差σ和方差σ2的双侧0.95置信区间。

问答题假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布N（μ，σ2），σ未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对μ和σ作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求μ的双侧0.95置信区间和方差σ2的双侧0.9置信区间。

问答题某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布N（μ，0.22），从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7，15.0，14.9，14.8，15.2，15.1，求μ的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

问答题设X1,X2,…,Xn是取自总体X～N（0,σ2）的一个样本，其中σ2 >0未知，令,试证的相合估计。

问答题设X1，X2，X3为总体X～N（μ，σ2）的样本，证明： 都是总体均值μ的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。