计算题

求在圆环域1＜ |z-1|＜ 3内的罗朗级数展开式。

问答题设C为正向圆周|z|=R（R≠1），计算积分。

问答题设L[f（t）]=F（s）,利用卷积定理，证明

问答题求函数的Laplace逆变换（象原函数）；并用另一种方法加以验证。

问答题设f1（t），f2（t）均满足Laplace变换存在定理的条件（若它们的增长指数均为c），且L[f1（t）]=F1（s），L[f2（t）]=F2（s），则乘积f1（t），f2（t）的Laplace变换一定存在，且，其中β>c，Re（s）>β+c.

问答题若L[f（t）]=F（s），证明（象函数的微分性质）：F（n）（s）=（-1）nL[tnf（t）],Re（s）>c,特别的并利用此结论计算f（t）=te-3sin2t,求F（s）.