计算题

一简谐波，振动周期，波长λ=10m，振幅A=0.1m，当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：
（1）此波的表达式；
（2）t₁=T/4时刻，x₁=λ/4处质点的位移；
（3）t₂=T/2时刻，x₁=λ/4处质点振动速度。

问答题已知波线上两点A、B相距1m，B点的振动比A 点的振动滞后1 12s，相位落后30°，求此波的波速。

问答题假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期。

问答题一质量为M 的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上（见图），平衡时气柱高度为h，今地基作上、下振动，规律为xG=Acosωt，其中A 为振幅，ω为振动圆频率，忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅。

问答题有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为：（1）求它们的合振动方程；（2）另有一同方向的简谐振动，问当φ3为何值时，x1+x3的振幅为最大值？当φ3为何值时，x1+x3的振幅为最小值？

问答题如图所示，在一轻质刚性杆AB的两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振幅很小的振动，设OA=a，OB=b，且b＞a，试求振动周期。