计算题

多自由度振动系统质量矩阵M和刚度矩阵K均为正定。对于模态x_i和及x_j自然数n证明：

问答题图所示的均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。

问答题两质量均为m的质点系于具有张力F的弦上，如图示。忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。

问答题图所示的系统中，m=1kg，k=144N m，c=48N•s m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率ωn及阻尼ζ。

问答题图所示的系统中，刚杆质量不计，写出运动微分方程，并求临界阻尼系数及阻尼固有频率。

问答题一长度为l、质量为m的均匀刚性杆铰接于O点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图所示。写出运动微分方程，并求临界阻尼系数和无阻尼固有频率的表达式。