计算题

将下列函数展开成以2π为周期的傅里叶级数：
（1）f（x）=丨x丨。
（2）f（x）=cosax【a为不等于0的非整数的常数】。
（3）f（x）=xsinx。
（4）f（x）=

问答题将函数展开成傅里叶级数。

问答题将函数sin4x展开成傅里叶级数。

问答题三角多项式 的傅里叶级数还是他自己吗？

问答题设函数φ（x）在区间（-∞，+∞）内有任意阶导数φ（n）（x）（n=1，2，…），令fn（x）=φ（n）（x）。若函数数列fn（x）在任意函数有限区间[a，b]上都一致收敛于函数f（x），证明f（x）=cex。

问答题设有函数序列fn（x）（a≤x≤b，n=1，2，…）。证明： （1）若每一个函数fn（x）都在区间[a，b]上连续，而函数序列fn（x）在[a，b]上一致收敛于极限函数f（x），则函数f（x）在区间[a，b]上也连续，且 （2）若（a≤x≤b），又每一个函数fn（x）都有连续的导数f′n（x），且到函数列f′n（x）在区间[a，b]上一致收敛，则极限函数f（x）在区间[a，b]上也有连续的导数f′（x），且即