计算题

不计质量的梁上有三个集中质量，如图所示。用邓克利法计算横向振动的基频。

问答题质量m、长l、抗弯刚度EI的均匀悬臂梁基频为3.515（EI ml3）1 2，在梁自由端放置集中质量m1。用邓克利法计算横向振动的基频。

问答题多自由度振动系统质量矩阵M和刚度矩阵K均为正定。对于模态xi和及xj自然数n证明：

问答题图所示的均匀刚性杆质量为m1，求系统的频率方程。

问答题两质量均为m的质点系于具有张力F的弦上，如图示。忽略振动过程中弦张力的变化写出柔度矩阵，建立频率方程。求系统的固有频率和模态，并计算主质量、主刚度、简正模态，确定主坐标和简正坐标。

问答题图所示的系统中，m=1kg，k=144N m，c=48N•s m，l1=l=0.49m，l2=0.5l，l3=0.25l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率ωn及阻尼ζ。