计算题

正压无辐散涡度方程为

这里的ψ为流函数，有

设大气限制在一个纬向的通道里，通道的南北界为y=±D，且有如下边界条件

试求整个通道内的动能平衡方程。

问答题利用经典的埃克曼公式，试求埃克曼层中单位截面积空气柱中： （1）水平气压梯度力所做的功率，证明其大小恰好与湍流摩擦对动能的消耗相等； （2）平均运动动能； （3）湍流摩擦对动能的消耗量与平均运动动能之比。

问答题全球大气满足静力平衡条件，对全球大气而言，要维持大气环流，“平均而言，高压中必伴随有水平辐散，低压中必伴随有水平辐合，或这样说，暖空气中必伴随有上升运动，冷空气中必伴随有下沉运动”，试解释以上结论。

问答题假定对流层顶高度为H，对流层中的温度随高度线性递减（T=T0-γz），对流层顶以上温度随高度不变，大气满足静力平衡条件，试求单位截面积自海平面延伸至大气上界整个气柱中的内能、位能、全位能。

问答题证明，对于多元大气（，γ为常值），以h1为底，h2为高的单位截面积的气柱中其内能I*、位能Φ*、全位能E*可表示为 式中分别表示h1、h2高度上的气温和气压。

问答题在静力平衡大气中，证明以海平面为底（气压为p0），高为h（该高度上气压为ph）的单位截面积气柱中，其位能Φ*、内能I*、全位能E*及动能K*之间满足下列关系 式中最后一个关系式仅是数量上近似关系，Ma为马赫数

问答题试阐述对流层中大气的能量循环过程。

问答题在讨论实际大气中的能量循环时，为什么通常将大气动能分解为平均运动动能（即基本气流动能，或称纬圈平均动能）和涡动（扰动）动能两部分，将有效位能分解为平均有效位能（即基本气流有效位能，或称纬圈平均有效位能）和涡动（扰动）有效位能两部分？

问答题试对以下论点给予说明： （1）等压面和等温面呈水平分布且层结为静力稳定的大气（正压大气）中，全位能可以很多，但一点也不能转换为动能； （2）大气作绝热运动时，全球大气的有效位能与动能之和不会改变； （3）有效位能完全决定于大气初始状态； （4）大气为斜压状态时，有效位能总是正值； （5）有效位能是动能的唯一的“源”，但不是唯一的“汇”； （6）有效位能仅是全位能能够转换为动能的上限值。

问答题在静力平衡条件下，“单是铅直运动并不改变动能和全位能，穿越等压线的水平运动才能把全位能转换为动能，或把动能转换为全位能”，对这一结论你是如何理解的？

问答题在静力平衡条件下，引入全位能的概念有什么好处？

问答题试讨论静力平衡对大气能量过程的影响。

问答题大气位能能直接转换成水平运动动能吗？铅直运动动能与水平运动动能是通过什么过程相互之间发生转换？

问答题试讨论地球旋转对大气能量过程可能发生的影响。

问答题试讨论大气内能转换成大气动能的物理过程。

问答题试讨论大气位能转换成大气动能的物理过程。