案例分析题

程君与陆艳于1980年结婚，1982年生育一子程大伟。夫妇两人感情一直不好，但为了儿子始终未提出离婚。2000年陆艳因身体原因辞去工作在家静养。2001年3月陆艳患重病卧床不起，生活不能自理，一直靠儿子程大伟照顾。2003年程大伟大学二年级时需交纳学费5000元，母亲陆艳无能力承担，其父程君拒绝承担此费用。无奈，陆艳、程大伟将程君告上法庭，请求其支付程大伟大学学费5000元及陆艳的扶养费。
依据有关法律及司法解释，回答下列问题并简述理由：

支付程大伟5000元学费的诉讼请求法院应否支持？