计算题设有某种耐用的新商品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路，假设该商品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加．销售速率逐渐增大，但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定的比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了。 假设潜在消费者总量为N，任一时刻t己经出售的新商品总量为x（t），试建立x（t）所满足的微分方程。

问答题设函数u=f（r），在r>0内满足拉普拉斯（Laplace）方程,其中f（r）二阶可导，且f（1）=f′（1）=1，求f（r）。（提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程）

问答题分别取k=1.5，2，3，画出P（x）的草图，由此说明k的值的不同是如何影响P（x）随x的变化的。

问答题利用帕雷托定律，证明收入为x和x以上的人的总收入为kxP（x），然后证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为一kPΔx一kxΔP。

问答题说明收入在x和Δx之间的人的数量可由-ΔP表示，从而证明收入在x和x+Δx之间的人的收入总数可近似表示为-xΔP。

问答题已知曲线经过点（1，1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。