某日中午12点，甲骑自行车购物返回家途中，遇乙拦路抢劫，甲与乙搏斗过程中，要求路人丙协助报警。丙跑到距事发地点400米的公安派出所报警，要求民警出警制止抢劫行为，值班民警称正值中午休息无人。在丙的再三请求下，2名值班民警于40分钟后出警，赶到事发地点时，甲受伤倒地，其自行车及购买的物品均被乙抢跑。甲认为派出所未及时出警导致其受伤且物品损失，于事发后2日向公安分局申请行政复议，一并提出行政赔偿请求，要求派出所赔偿其医疗费、物品损失费及精神损失费。同时，甲向公安分局申请对其受伤情况进行鉴定。因甲受伤住院，甲委托其妻及1名律师作为代理，但由于甲手部受伤，无法书写，故未办理书面委托手续。公安分局接待甲妻及律师后，要求甲补充提供证明材料。 甲提出对其受伤情况进行鉴定的申请，公安分局是否应当同意？如同意，鉴定机构由谁确定？费用如何承担？