案例分析题某养鸡场场主请生产疫苗的某公司给其鸡注射预防鸡病的疫苗。不料数月后，仍爆发鸡病，导致该养鸡场的鸡全部死亡。该养鸡场场主认为，发生鸡病的原因是疫苗免疫性不充分，于是以该公司为被告提起产品质量损害赔偿诉讼。被告在答辩中主张，突发鸡病与本公司生产的疫苗无关，而是由于鸡场杀毒不充分所致。请问：

（1）本案中，原告应对哪些事实承担证明责任？
（2）本案中，被告应对哪些事实承担证明责任？