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多项选择题

依据《刑事诉讼法》及相关的规定,关于公安机关和检察机关之间监督与被监督关系,下列说法正确的有哪些选项

A.公安机关对于检察机关不批准逮捕的决定不服的,可以要求检察机关复议,对复议决定不服的,可以提请上一级检察机关复核,上级检察机关经审查,在必要时可以直接作出批准逮捕的决定
B.人民检察院作出不批准逮捕的决定,并且通知公安机关补充侦查的案件,公安机关在补充侦查后又提请复议的,人民检察院应当作出复议决定
C.人民检察院作出不批准逮捕的决定,并且通知公安机关补充侦查的案件,公安机关在补充侦查后又提请复议的,人民检察院应当建议公安机关重新提请批准逮捕,公安机关坚持复议的,人民检察院不予受理
D.公安机关对于检察机关不起诉的决定认为有错误的,可以要求检察机关复议,对复议决定不服的,可以向上一级人民检察院提请复核,上级检察机关经审查,认为符合起诉条件的,可以直接作出提起公诉的决定
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