张某在一风景区旅游，爬到山顶后，见一女子孤身站在山顶悬崖边上，目光异样，即心生疑惑。该女子见有人来，便向悬崖下跳去，张某情急之下拉住女子衣服，将女子救上来，在救人过程中，张某随身携带的价值2000元的照相机被碰坏，手臂被擦伤；女子的头部也被碰伤，衣服被撕破。张某将女子送到山下医院，为其支付各种费用500元，并为包扎自己伤口用去20元。当晚，张某住在医院招待所，但已身无分文，只好向服务员借了100元，用以支付食宿费。次日，轻生女子家人赶到医院，向张某表示了感谢。 根据上述情况，请回答下列问题：

张某能否请求该女子给付一定的报酬( )