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单项选择题

已知一个命题P(k),k=2n(n∈N*),若n=1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n=1000+1时它也成立,下列判断中正确的是( ).

A.P(k)对k=2004成立
B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立
D.P(k)对某些偶数可能不成立