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单项选择题

已知双曲线,直线l:y=x+t交双曲线于A、B两点,△OAB的面积为S(O为原点),则函数S=f(f)的奇偶性为().

A.奇函数
B.偶函数
C.不是奇函数也不是偶函数
D.奇偶性与双曲线的离心率有关