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多项选择题

杨某和赵某是好朋友,杨某盗窃卡车一辆,赵某出于义气替杨某顶罪。于是被公安机关拘留,后赵某被判处有期徒刑3年。一年后,执行中发现赵某当时只有15周岁,而杨某也在另一起案件的自首中交待了盗窃卡车是自己所为。赵某于是被释放,并提出刑事赔偿。下面说法不正确的是( )。

A.赵某不能获得国家赔偿,因为其被判刑是自己虚假供述所致
B.赵某可以获得国家赔偿,因为其不满16周岁
C.赵某可以获得国家赔偿,因为判决已经执行
D.赵某可以获得国家赔偿,因为公安机关对没有犯罪的赵某拘留违法
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