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多项选择题

某县人民法院以盗窃罪判处周某有期徒刑3年。一审判决后,县检察机关认为法院在认定事实上有误,因此依法提出抗诉,经二审法院审理后,依法改判。二审判决生效后,省检察院在工作检查中发现,周某盗窃数额巨大,二审法院判决畸轻,对此案应按照审判监督程序进行再审。根据刑事诉讼法的有关规定,检察院应如何进行二审抗诉和再审抗诉( )

A.二审抗诉由县检察机关向上一级人民法院提出抗诉
B.二审抗诉由县检察机关向县人民法院提出抗诉
C.再审抗诉由省检察院向省高级法院提出抗诉
D.再审抗诉由省检察院向市级法院提出抗诉
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