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多项选择题

教授甲退休后在家“著书立说”,时常获得一些稿费。其儿子乙没有固定的工作,收入来源不高,但出手大花销多。因此,经常向父亲甲要钱。甲认为儿子不争气,好逸恶劳,不愿意给乙钱。由于乙往往不能顺利地从父亲那拿到钱,于是,乙以暴力相威胁,强迫甲每月给自己1000元人民币花销,并强迫甲立下遗嘱,将其银行存款20万元人民币指定由乙继承。为了尽早得到这20万元,乙竟然欲将甲杀害,由于抢救及时,甲脱离了危险。但事后不久,甲却因心脏病突发住院抢救无效死亡。甲死亡时,没有父母和配偶,也没有其他的子女。针对甲留下的20万元遗产,下列说法正确的是( )

A.乙是甲的儿子,在任何情况下,乙对甲的遗产都有继承权
B.乙是甲的儿子,如果其对父亲履行了赡养义务,乙对甲的遗产才有继承权
C.乙对甲有违法犯罪行为,依法丧失对甲的遗产继承权
D.虽然乙对甲有违法犯罪行为,但由于抢救及时,甲脱离了危险。所以,乙对甲的遗产仍然有继承权
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