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多项选择题

甲以自有的房子作抵押向乙借款,未办理登记。在抵押期间,甲未通知乙,便将房子卖给了丙,并已办理登记完毕。对此,下列说法中,正确的有哪些()

A.甲与乙之间的抵押合同有效
B.丙无权取得对该房屋的所有权
C.乙的抵押权可以对抗受让人丙的所有权
D.乙的抵押权不得对抗受让人丙的所有权