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多项选择题

曹某从赤壁公司购买一辆汽车。后来,曹某以该汽车发动机质量不合格为由,以赤壁公司为被告提起违约之诉。诉讼过程中,法院得知该发动机是诸葛工厂供应给赤壁公司的,于是通知诸葛工厂参加诉讼。根据本案例,下列哪些说法是错误的?()

A.诉讼中,诸葛工厂可以通过提供证据证明发动机是合格的
B.诸葛工厂与赤壁公司是共同被告
C.诉讼中,诸葛工厂可以承认曹某的诉讼请求
D.诉讼中,诸葛工厂可以提出反诉

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