如图，有一列曲线P₀，P₁，P₂……，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k+1是对P_k进行如下操作得到：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形。再将中间部分的线段去掉(k=0，1，2，……)．记S_n为曲线P_n所围成图形的面积。

求

问答题设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P（a，b）的轨迹方程。

问答题已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC． （1）求证：BG=FG； （2）若AD=DC=2，求AB的长．

问答题一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5． (1)求口袋中红球的个数； (2)若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

问答题如下图所示，一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)

问答题如图，在△ABC中，∠A所对的BC边的边长等于m，旁切圆⊙O的半径为R，且分别切BC及AB、AC的延长线于D，E，F．求证：