如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点。
(1)求证：B₁C∥平面A₁BD；
(2)求二面角A₁-BD-A的大小；
(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值。

填空题已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5，f(x+1)≤f(x)+1，若g(x)=f(x)+1-x，则g(2002)=（）。

填空题使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是（）。

填空题若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是（）。

填空题将二项式的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有（）个。

单项选择题由曲线x2=4y，x2=-4y，x=4，x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤16，x2+(y-2)2≥4，x2+(y+2)2≥4的点(x，y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则（）。

A．V₁=(1/2)V₂
B．V₁=(2/3)V₂
C．V₁=V₂
D．V₁=2V₂

填空题如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组(P1，Pi，Pj，Pk)(1＜i＜j＜k≤10)有（）个。

单项选择题若实数x、y满足(x+5)2+(y-12)2=142，则x2+y2的最小值为（）。

A．2
B．1
C．
D．

单项选择题已知两个实数集合A=a1，a2，…，a100与B=b1，b2，…，b50，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)则这样的映射共有（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题直线与椭圆相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得△PAB面积等于12，这样的点P共有（）。

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

问答题现代较有影响的课程理论有哪些其代表人物和观点是什么