如图所示，存棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF. （-找考题网

如图所示，存棱长为2的正方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF.
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当O₁B⊥EF时，求点B到平面B₁EF的距离.

【参考答案】

解：(1)建立如图所示的空间直角生标系O—xyz，设AE=t，则CF=2-t，
∴E点为(2，t，0)，F(2-t，2，0)．
又A₁(2，0，2)，C₁(0，2，2)，

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问答题设f(x)是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间，对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法． (1)证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间； (2)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2-x1≥2r，使得由(l)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r．

如图所示，存棱长为2的正方体OABC—O1A1B1C1中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF. （1）求证：A1F⊥C1E； （2）当O1B⊥EF时，求点B到平面B1EF的距离.

如图所示，存棱长为2的正方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF.
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当O₁B⊥EF时，求点B到平面B₁EF的距离.