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问答题

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,
,当且仅当0<x<1时,f(x)<0,且对任意x、y∈(-1,1),都有

求证:f(x)为奇函数;

【参考答案】

先取x=y=0,则2f(0)=f(0),所以f(0)=0,
再取y=-x,则有f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),
所以f(x)为奇函数.