设函数
，其中常数a＞1．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围.

【参考答案】

(1)f′(x)=x²-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)，
由a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(-∞，2)是增函数；
当2＜x＜2a时，f′(x)＜0，故f(x)在区间(2，2......

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