如图，在△ABC中，∠A所对的BC边的边长等于m，旁切圆⊙O的半径为R，且分别切BC及AB、AC的延长线于D，E，F．求证：

问答题某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下图所示．阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元． (1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

问答题如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE； （2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

问答题列方程或方程组解应用题： 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会上向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米

问答题如下图所示，一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)

问答题已知a、b、c为互不相等的正数，且abc=1，求证：