菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特性：利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。 (1)利用上述信息，计算调整后的久期。 (2)解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法。 (3)确定调整后的持有期变动的方向，如果： ①息票率为4%，而不是8%； ②到期期限为7年而不是15年。 (4)确定凸性，说明在给定利率变化的情况下，调整后的久期与凸性是怎样用来估计债券价格的变动的。

【参考答案】

(1)调整后久期=麦考利久期/(1+YTM) 如果麦考利久期是10年，到期收益率为8%，则调整后的久期等于10/1.08=9.26年。 (2)对于无期权的息票债券而言，调整后久期是债券对利率变动敏感性的更高的测度标准。到期期限仅考虑最后的现金流，而调整后的久期还包括了其他的因素，诸如息票支付的规模、......

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