某承包人在进行柱基础填埋前48h电话通知工程师准备验收，临近验收时间，工程师有事脱不开身，便派人通知承包人延期验收。第4d，承包人为了不影响施工进度，自行对柱基础进行了验收并做了记录，承包人开始继续施工，工程师不承认此次验收记录，工程师在承包人填埋后提出要进行重新检验，承包人拒绝进行验收。
问题

工程师提出重新检验，承包人应该怎么办？发生的费用和延误的工期该怎么处理？