甲承包经营某国有企业内部招待所。由于招待所生意不好,甲找来乙协商,由甲负责提供场所和管理,乙负责物色卖淫女。乙找来6名女性后,甲随即安排这些女性从事卖淫活动,并抽取50%的嫖资作为“管理费”。甲、乙平分非法所得。公安机关接到举报后,拘留了甲和乙,同时抓获了正在招待所内嫖娼的丙和卖淫女丁。另查明,丙先后3次到此嫖娼(其中一次,丙明知对方为13周岁的初中女生而与之进行了性交易);丙和丁均患有梅毒。
丁的行为的性质是:()
A.如果其卖淫时明知自己患有梅毒,则构成传播性病罪
B.如果其卖淫时明知自己患有梅毒,则构成故意伤害罪
C.如果其卖淫时不明知自己患有梅毒,则不构成传播性病罪
D.如果其与丙之间发生性关系不存在交易,则无论其主观上是否明知自己患有梅毒,都不可能构成传播性病罪,但有可能构成故意伤害罪