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问答题

平面上有n个圆,其中每两个圆相交于两点,且每三个圆都不相交于一点,用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数.已知f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,f(4)=14….试猜想f(n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.

【参考答案】

猜想f(n)=n2-n+2.
下面用数学归纳法证明:
(1)当n=1时,f(1)=12-1+2=2,成立.
(2)假设当n=k时,命题成立,即f(k)=k2-k+2.当n=k+1时,可知前k个圆把平面分成......

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