计算题

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为ξ₁=，ξ₂=，ξ₃=，又向量β=。

求Aⁿβ（n为自然数）。

问答题将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表示。

单项选择题关于齐次线性方程组（a，b，c为实数），解的下列四种结论： （1）当a，b，c全为零时，仅有零解 （2）当a，b，c全为零时，有非零解 （3）当a，b，c不全为零时，仅有零解 （4）当a，b，c全不为零时，有非零解 判断正确的选项是（）。

A.（1），（3）正确
B.（2），（3）正确
C.（2），（4）正确
D.（2），（3），（4）正确

问答题设三阶矩阵A满足Aαi=iαi（i=1，2，3），其中列向量α1=（1，2，2）T，α2=（2，-2，1）T，α3=（-2，-1，2）T，试求矩阵A。

单项选择题若齐次线性方程组仅有零解，a，b，c必须满足（）。

A.a=0且b=0且c=0
B.a≠0且b≠0且c≠0
C.a²+b²+c²=1
D.a²+b²+c²≠1

问答题求A20。