计算题

已知二次型f=2x²x₁+3x²₂+2tx₂x₃+3x²₃（t＜0）通过正交变换x=Py可化为标准形f=y²₁+2y²₂+5y²₃，求参数t及所用的正交变换矩阵P。

单项选择题已知β1，β2为方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2为Ax=0的一个基础解系，k1，k2为两任意常数，则Ax=b的通解为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

问答题某四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知α1，α2，α3是它的三个解向量，其中，试求改非齐次线性方程组的通解。

问答题设α1，α2，…，αs（s>1）是齐次线性方程组Ax=0的一个举出解系，试证：β1=α2+α3+…+αs，β2=β1+β3+…+αs，βs=α1+α2+…+αs-1也是Ax=0的一个基础解系。

问答题用行列式定义，求多项式f（x）=中的常数项。

问答题写出四阶行列式|aij|（i，j=1，2，3，4）中包含因子a23且前面冠以正号的所有项。