计算题 设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，对α∈K，若有整数e≥0使得α^pe∈F，则称α是F上的纯不可分元素．若K中每个元素都是F上的纯不可分元素，则称K为F的纯不可分扩张，试证：α∈K为F上纯不可分元素的充要条件是：red（lrr（α，F）=1

问答题设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，令K0为K中（对F的）可分元素的集合（K0称为F在K中的可分闭包）.试证明：α∈K-K0，e∈N，使得αpe∈K0

问答题设K是域F的代数扩张，ChF=p≠0，令K0为K中（对F的）可分元素的集合（K0称为F在K中的可分闭包）.试证明：K0是K的子域，且K是K0的不可分扩张

问答题设E是域F的有限扩张，证明E中存在关于F的本原元素的充要条件是E与F间只有有限个中间域．

问答题设Zp（α，β）是Zp的扩域，且α，β在Zp上代数无关，F=Zp（αp，βp）．试证：[Zp（α，β）在F上无本原元素

问答题设Zp（α，β）是Zp的扩域，且α，β在Zp上代数无关，F=Zp（αp，βp）．试证：[Zp（α，β）：F]=p2