计算题

设齐次方程组
的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系.

问答题证明：与基础解系等价的线性无关向量组也是基础解系.

问答题设x1-x2=a1,x2-x3=a2，x3-x4=a3，x4-x5=a4，x5-x1=a5.证明：这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形，求出它的一般解.

问答题a,b取什么值时，线性方程组 有解？在有解的情形，求一般解.

问答题设β1=α2+α3+...+αr，β2=α1+α3+...+αr，βr=α1+α2+...+αr-1，证明：β1，β2，...，βr与α1，α2，...，αr有相同的秩.

问答题已知向量组α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs有相同的秩，证明：α1，α2，...，αr与α1，α2，...，αr，αr+1，...，αs等价.