如果二重积分的被积数f(x,y)是两个函数f1(x)及f2(y)的乘积,即f(x,y)=f1(x)·f2(y),积分区域D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}.证明这个二重积分等于两个单积分的乘积,即。
问答题画出积分区域,并计算下列二重积分: ,其中D是由|x|+|y|≤1所确定的闭区域;
问答题画出积分区域,并计算下列二重积分: ,其中D是由y=x,y=及x=1,y=2所围成的闭区域;
问答题画出积分区域,并计算下列二重积分: ,其中D是由直线y=x,y=2x及x=1,x=2所围成的闭区域;
问答题画出积分区域,并计算下列二重积分: ,其中D是由两条抛物线y=,y=x2所围成的闭区域;
问答题计算下列二重积分: ,其中D是顶点分别为(0,0)、(π,0)和(π,π)的三角形闭区域.