计算题

设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别是两种要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q=，其中α，β为正常数，且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产量为12时，两种要素各投入多少，可以使得投入总费用最小？

问答题某地区生产出口服装和家用电器，由以往的经验得知，欲使这两类产品的产量分别增加x单位和y单位，需增加√x和√y单位的投资，这时出口的销售总收入将增加R=3x+4y单位.现该地区用K单位的资金投给服装工业和家用电器工业，问如何分配这K单位资金，才能使出口总收入增加最大？最大增量为多少？

问答题设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）总利润函数为L（x，y）=6x-x2+16y-4y2-2（单位：万元），已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大总利润是多少？

问答题求下列函数的极值，并判定是极大值还是极小值：f（x，y）=（2ax-x2）（2by-y2），其中a，b为非零常数.

问答题求下列函数的极值，并判定是极大值还是极小值：f（x，y）=sinx+siny+sin（x+y）,.

问答题求下列函数的极值，并判定是极大值还是极小值：f（x，y）=e2x（x+y2+2y）.