案例分析题

2010年10月20日，某派出所接到群众举报电话，反映其辖区某饭店内有赌博行为。随即派民警对该饭店进行突查。民警吴某带联防队员袁某在一个包房查获5名嫌疑人，并现场扣押了赌博用的扑克牌和赌资等。随即口头传唤将5名嫌疑人带至派出所，然后在单位补办了传唤证，期间一名嫌疑人陈某欲向家人告之去处被拒绝。经过调查，证实了该5名嫌疑人实施了赌博行为。
公安机关对此案作出了如下处理：
收缴赌博用的赌具和赌资，对其中2名女子以参与赌博、情节严重为由分别处2000元罚款；对另外3名男子以参与赌博、情节严重为由分别处拘留10日、罚款5000元。处罚决定作出以后立即将3名男子送达拘留所执行拘留。嫌疑人陈某不服决定，欲申请复议，并提出暂缓执行行政拘留的申请，袁某回答：“等拘留执行完毕后，自己去市公安局复议去吧”。

请指出公安机关在办理此案中存在的问题。