计算题

设π是Z到Zm的自然同态，定义Z[x]到Zm[x]的映射为
证明：设f（x）∈Z[x]，degf（x）=n，又f（x）在Zm[x]中不能分解为两个次数小于n的多项式的积，则f（x）是Q[x]中不可约多项式．

问答题设π是Z到Zm的自然同态，定义Z[x]到Zm[x]的映射为证明：是同态映射

问答题设a1，a2，…，an是不同的整数，证明 （x-a1）（x-a2）…（x-an）-1 （x-a1）（x-a2）…（x-an）+1，（n＞4） 是Q[x]中不可约多项式

问答题设p1，p2，…，pr是r个不同的素数，m＞1.证明（p1p2…pr）1 m是无理数

问答题证明x4+1，x6+x3+1，x4-x3-2x+1都是整数环Z上的一元多项式环Z[x]中的不可约多项式．

问答题设域F上多项式f（x）=a0x2+a1x+a2，g（x）=b0x2+b1x+b2.证明：