计算题 求一个正交变换，化二次型f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃为标准型.

问答题设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为a1+a2，试证：c1a1+c2a2（c1，c2为任意非零常数）不是A的特征向量。

问答题设A是n阶矩阵，且ATA=E，∣A∣=-1，试证：-1是A的一个特征值。

问答题设矩阵A=的一个特征值λ1=0，求A的其他特征值λ2，λ3的值。

问答题如果n阶矩阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵，试证幂等矩阵的特征值只能是0或1。

问答题设λ0是n阶矩阵A的一个特征值，试证：1+λ0是矩阵E+A的一个特征值。