试证齐次微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0当xM+yN≠0时有积分因子。
问答题试导出方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0分别具有形为μ(x+y)和μ(xy)的积分因子的充要条件。
问答题求方程x(4ydx+2xdy)+y3(3ydx+5xdy)=0的解。
问答题求方程(ex+3y2)dx+2xydy=0的解。
问答题求方程2x(yex2-1)dx=ex2dy=0的解。
问答题验证方程(x2+y)dx+(x-2y)dy=0是恰当微分方程,并求出方程的解。