问答题

计算题推导地下密度均匀的球体，在地面上产生的重力异常公式，球体的半径为R，剩余密度为ρ，球心离地表的深度为D。

【参考答案】

由物理学基础知，一个密度均匀的球体在球体外任一点引起的重力与球体的质量全部集中在球心为质心而产生的重力相同。由球体的对称性知只需研究任意水平剖面上的异常分布即可，选取球心在地面的投影为坐标原点，z轴垂直向下，x轴与剖面重合，在x轴上任一单位质点上球体引起的剩余引力为

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