计算题

有一盛满水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为60°，漏斗下面有一个面积为0.5cm²的小孔，水从小孔流出，有水力学中的托里拆利定律知道，水从孔口流出的流量（即通过孔口横截面的水的体积V对时间t（单位为s）的变化率）Q可用公式：Q==0.62S√2gh计算，其中0.62为流量系数，S为孔口横截面面积，g为重力加速度.求水面高度的规律以及容器中的水全部流完所需要的时间.

问答题一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程.

问答题求下列初值问题的解：y′=ylnx，y|x=1=2.

问答题写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点P（x，y）处的切线与x轴、y轴的交点依次为P与Q，线段PM被点Q平分，且曲线通过点（3，1）.

问答题写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点P（x，y）处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，且曲线通过点（2，0）.

问答题写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：曲线上点P（x，y）处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分.