计算题

设

其中f、g、A、B为调和函数，问常数α为何值时，上述的u为无体力弹性力学的位移场。

问答题为什么同时以应力、应变和位移15个量作未知函数求解时，应变协调方程是自动满足的？

问答题对各向同性材料，试写出应力不变量和应变不变量之间的关系。

问答题证明：对线性各向同性的弹性体来说，应力主方向与应变主方向是一致的。非各向同性体是否具有这样的性质？试举例说明。

问答题橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力q作用，如图所示。设铁盒和铁盖可以作为刚体看待，而且橡皮与铁盒之间无摩擦力。试求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体积应变和橡皮中的最大剪应力。

问答题把线性各向同性弹性体的应变用应力表示为，试写出柔度系数张量的具体表达式。