计算题

考虑如图所示的He-Ne激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM₀₀和TEM₁₀模之间的频率差。假定TEM_00q模的单程衍射损耗δ₀₀＜0.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？

问答题欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm，两反射镜间距L＝2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择R〉〉L，并使镜面上的光斑尺寸ws＝0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？

问答题考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ＝0.5145μm，腔长L＝1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸。

问答题试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。

问答题一共焦腔（对称）L＝0.40m，λ＝0.6328μm，束腰半径w0=0.2mm，求离腰56cm处的光束有效截面半径。

问答题激光的远场发散角θ（半角）还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角θ衍（半角）＝1.22λ d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。试计算腔长为30cm的氦氖激光器，所发波长λ＝6328Å的远场发散角和以放电管直径d＝2mm为输出孔的衍射极限角。

问答题计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设λ＝6328Å，10km处的光斑面积多大？有一普通探照灯，设发散角为2°，则1km远处的光斑面积多大？

问答题试与氩弧焊设备（104W／cm2）及氧乙炔焰（103W／cm2）比较，分别为它们的多少倍？

问答题计算每平方厘米平均功率（50W为有效截面内的功率）。

问答题试求出方形镜对称共焦腔镜面上TEM30模的节线位置的表达式（腔长L、光波波长λ、方形镜边长a）。这些节线是否等间距？

问答题He—Ne激光器的中心频率v0＝4.74×1014Hz，荧光线宽Δv＝1.5×109Hz。今腔长L＝1m，问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

问答题腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率v0＝5.85×1014Hz，荧光线宽Δν＝6×108Hz，问它可能存在几个纵模？相应的q值为多少？（设μ=1）

问答题YAG激光器为四能级系统。已知Δn阈＝1.8×1016cm－3，τ32＝2.3×10-4s。如以波长0.75μm的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

问答题红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，τ21=3×10-3s，今以波长λ＝0.5100μm的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

问答题求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知λ＝6328，1 f（v）≈Δv＝109Hz，μ＝1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率R＝1－La总＝98.33％，τ＝10—7s，腔长L＝0.1m。

问答题实验测得He-Ne激光器以波长λ＝0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G0＝3×10－4 d（cm-1），d为腔内毛细管内径（cm）。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G（设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm），并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率（设r1＝r2，腔长0.1m）最小为多少（除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内＝9×10－4cm-1）？又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数τ＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。