简答题

求积分的值，其中C为联结z₁=1到z₂=i的直线段.

问答题一元实变函数定积分中的换元法与分部积分法在复变函数中成立吗？

问答题柯西-古萨基本定理的逆定理成立吗？

问答题使用柯西-古萨基本定理应当注意哪些问题？

问答题我们知道，复变函数积分的定义在形式上与高等数学中第二类平面线积分的定义几乎完全相同，只是将实平面上的曲线C改为复平面上的曲线C，将两个二元实变函数P（x，y）与Q（x，y）（或向量值函数A（x，y）=P（x，y）i+Q（x，y）j）改为复变函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）.而且复平面上的曲线方程实际上就是实平面上曲线方程的复数形式，一个复变函数f（z）对应着两个二元实变函数u=u（x，y）与v=v（x，y）（或二元向量值函数A（x，y）=u（x，y）i+v（x，y）j）．因此，有人说，复变函数的积分就是第二类平面线积分（其中ds=dxi+dyj）的复数形式，这种说法对吗？

问答题已知平面流速场的复势f（z）为：，求流动的速度以及流线和等势线的方程.