问答题

简答题抽象代数证明：一个环R的中心为一个交换子环。

【参考答案】

设M为环R中心。
根据中心定义，交换性是显然的。
现在验证是子环。对a，b∈M，及r∈R
有（a-b）r=ar-br=ra-rb=r（a-b）
这说明a-b∈M
而（ab）r=a（br）=a（rb）=（ar）b=（ra）b=r（ab）
这说ab∈M
这就说明M的确是个子环。

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