计算题

设二次型f=2x₁²+x₂²-4x₁x₂-4x₂x₃，分别作下列满秩变换，求新二次型.

问答题设有n元实二次型f（x1，x2，···，xn）=（x1+a1x2）2+（x2+a2x3）2+···+（xn-1+an-1xn）2+（xn+anx1）2，其中ai（i=1，2，···，n）为实数，试问，当a1，a2，···，an满足何种条件时，二次型f（x1，x2，···，xn）为正定二次型.

问答题二次型g（x1，x2，···，xn）=xTAx与f（x1，x2，···，xn）的规范形是否相同？说明理由.

问答题求二次型f的矩阵.

问答题设矩阵，矩阵B=（kE+A）2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵.

问答题设A为实对称矩阵，且A3-3A2+5A-3E=0，证明：A是正定矩阵.