案例分析题

变面积差动自感传感器的传感元件结构如图（a）所示，测量电路采用图（b）所示的交流电桥。当衔铁在中间位置时，上、下铁芯与衔铁的覆盖面积均为S=2.0×10^-4m²；当衔铁上移△x时，上面铁芯与衔铁的覆盖面积增加△S=1.0×10^-4m²，下面铁芯与新帖的覆盖面积减小△S=1.0×10^-4m²。铁芯与衔铁的总空气隙δ=2.0×10^-3m，空气的磁导率μ₀=4π×10^-7H/m，上、下线圈的匝数均为N=1000匝。设u=5.0√2sin2000πtV（提示：）

求衔铁上移△x时上、下线圈的电感L₁和L₂。